Фрактальная поверхность – поверхность, сгенерированная с использованием определенного алгоритма, который имитирует внешний вид природной местности. Фрактальную поверхность можно получить путем сложения простейших фрактальных поверхностей, которые, в свою очередь, строятся на основе однозначных фрактальных кривых путем операций трансляции, масштабирования и поворота. Параметр D, характеризующий фрактальную поверхность, дает исчерпывающую информацию о поверхности, в частности о её форме и нерегулярности.
В данной работе была смоделирована фрактальная поверхность с использованием графической среды NI LabVIEW. На рисунке 1 представлена простейшая фрактальная поверхность, построенная по функции Вейерштрасса путем трансляции ее значений вдоль направления Y. Функция Вейерштрасса задается на всей вещественной прямой единым аналитическим выражением:
На основе данной простейшей поверхности была смоделирована результирующая поверхность, имитирующая рельеф местности, 3D-модель которой изображена на рисунке 2.
В ходе работы для определения фрактальной размерности D исследуемой поверхности был использован метод Расса. Он заключается в построении зависимости размаха R от величины r. Размахом R называется максимальный перепад высоты z поверхности в пределах расстояния r в плоскости XY.
Линейная аппроксимация зависимости lgR(lgr) позволяет определить тангенс угла наклона β, равный коэффициенту Херста H = β, и фрактальную размерность D = 3–H.
Определение фрактальной размерности D даёт возможность рассчитать площадь данной поверхности:
Текст статьи, опубликованный в сборнике (скачать).
;){kind=link}