Аннотация: рассмотрен вопрос математического моделирования выходных сигналов механолюминесцентных сенсоров ударных воздействий, работающих по принципу прямого преобразования механической энергии удара в энергию оптического излучения.

Annotation: considered is the mathematical simulation of the output signals of mechanoluminescent sensors impact, working on the principle of direct conversion of mechanical energy into energy of optical radiation.

Ключевые слова: механолюминесцентный сенсор, деформационная механолюминесценция.

Keywords: mechanoluminescent sensor, deformation mechanoluminescence.

Механолюминесцентный сенсор представляет собой тонкую пленку из затвердевшей суспензии микрозернистого порошка механолюминофора в прозрачном связующем основании. Основными достоинством таких сенсоров являются нечувствительность к электромагнитным помехам и сочетаемость с волоконно-оптическими линиями связи 1. Для создания напряженно-деформированного состояния в частицах порошка и для вывода оптического сигнала пленка должна располагаться на твердой прозрачной подложке. Материалом механолюминофора могут служить халькогенидные и щелочногалоидные кристаллы. Наибольшей светимостью обладает сульфид цинка, легированный марганцем - ZnS:Mn. Именно для этого механолюминофора и была разработана математическая модель, позволяющая рассчитывать выходные оптические сигналы сенсора в зависимости от входных механических импульсов ударных воздействий.

В основу модели положен известный факт яркого свечения кристалла при возникновении в нем пластической деформации 2. Поэтому задача расчета кинетики пластического деформирования для случая квазистатического одноосного нагружения импульсом давления решается на основе микроскопической модели изотропной упругопластической среды с упрочнением, согласно которой пластическая деформация рассматривается как результат движения и размножения дислокаций 3, 4. В основе упругого и пластического деформирования кристаллических тел лежат различные физические явления. Упругая часть тензора деформации является следствием деформирования атомных решеток, а пластическая часть возникает за счет движения дислокаций. Скорость роста пластических деформаций определяется формулой Орована и равна произведению вектора Бюргерса на среднюю плотность подвижных дислокаций и их скорость, усредненную по всему дислокационному ансамблю. Расчет динамики пластического деформирования в терминах динамической теории дислокаций имеет существенное значение, так как возбуждение марганцевых центров свечения (ЦС) происходит электрическим полем заряженных дислокаций. Известно 5, что дислокации в галогенидных кристаллах имеют сильный электрический заряд, поэтому движение дислокаций вблизи ЦС приводит к его возбуждению (ионизации) с последующими излучательными переходами. Таким образом, на первом этапе движущиеся дислокации возбуждают ЦС путем туннелирования электронов на неравновесные возбужденные уровни, а на втором этапе электроны возвращаются в равновесное состояние, что и сопровождается люминесцентным излучением. Причем скорость возбуждения ЦС определяется, прежде всего, параметрами импульса механического давления на входе сенсора, а скорость релаксации – электронными свойствами кристалла.

Совместное решение системы интегро-дифференциальных уравнений кривой высвечивания и кинетики пластического деформирования сенсора было выполнено в среде MATLAB.

Для решения обыкновенного дифференциального уравнения была выбрана функция ode113 из библиотеки функций MATLAB. Она представляет собой решатель переменного порядка, основанный на формуле Адамса – Башворта – Мултона. При высоких трудоемкостях вычисления правых частей и требованиях к точности он может оказаться эффективнее привычного метода Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка. Это многошаговый решатель, который требует знания решений в нескольких предшествующих точках для вычислений решения в текущей точке.

Для вычисления определенного интеграла использовался метод квадратур - quad. Квадратура – это численный метод вычисления площади под графиком функции. Функция quad (‘fun’, a, b) возвращает численное значение определенного интеграла от заданной функции ‘fun’ на отрезке a b. Для этого используется адаптивный метод Симпсона.

Отдельные блоки программы рассчитывали квантово-механические, электрические и кинетические дислокационные параметры механолюминофора, в качестве которого был выбран промышленный электролюминофор ЭЛС-580. Отдельный блок программы учитывал особенности конструктивного исполнения сенсора с точки зрения формирования и вывода оптического излучения. Проводился учет дисперсного состава частиц люминофора и слоистость внутренней структуры сенсора.

В качестве выходного оптического сигнала рассчитывалась энергетическая светимость сенсора RtImage , то есть вычислялась мощность светового потока, излучаемая единичной площадью поверхности в абсолютных единицах, Вт/м2.

Входное воздействие описывалось одиночным импульсом давления, имеющим полусинусоидальную форму  σt=σAsinπttσImage . Такая форма импульса наиболее близка к импульсам давления, возникающим в реальных конструкциях.

Характер изменения выходных оптических сигналов сенсора при постоянной амплитуде, но разных длительностях импульса давления показан на рис. 1. Здесь видно, что при монотонном увеличении длительности сначала происходит рост амплитуды светимости, а затем, после достижения максимума, происходит уменьшение интенсивности импульса свечения.

Результаты моделирования показывают, что, во-первых, функция преобразования механолюминесцентного сенсора имеет явно выраженный порог чувствительности, во-вторых, функция преобразования имеет существенно нелинейный характер, в-третьих, форма выходных оптических сигналов значительно отличается от формы входных импульсов давления.

Image
Рис. 1. Расчетные зависимости энергетической светимости при воздействии импульсов давления одинаковой амплитуды (<m:omath><m:ssub><m:ssubpr><m:ctrlpr><m:e><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p">σ<m:sub><m:r>AImage =90 МПа) и различной длительности: 1 - <m:omath><m:ssub><m:ssubpr><m:ctrlpr><m:e><m:r>t<m:sub><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p">σImage =60 мкс; 2 - <m:omath><m:ssub><m:ssubpr><m:ctrlpr><m:e><m:r>t<m:sub><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p">σImage =120 мкс;
3 - <m:omath><m:ssub><m:ssubpr><m:ctrlpr><m:e><m:r>t<m:sub><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p">σImage =250 мкс; 4 - <m:omath><m:ssub><m:ssubpr><m:ctrlpr><m:e><m:r>t<m:sub><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p">σImage =500 мкс; 5 - <m:omath><m:ssub><m:ssubpr><m:ctrlpr><m:e><m:r>t<m:sub><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p">σImage =1000 мкс; 6 - <m:omath><m:ssub><m:ssubpr><m:ctrlpr><m:e><m:r>t<m:sub><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p">σImage =2000 мкс

Литература

1. Татмышевский К.В. Классификация и особенности применения механолюминесцентных датчиков давления // Датчики и системы. 2004. № 12. С. 30-33.

2. Chandra B.P. «Mechanoluminescence», in Luminescence of Solids, editer by Vij D.R. –Plenum Press, New York, 1998. P. 361-389.

3. Тейлор Дж. Динамика дислокаций и динамическая текучесть//Механика. -М., 1966. №4. С. 145-152.

4. Гилман Дж. Микродинамическая теория пластичности// Микропластичность. -М.: Металлургия, 1972. С. 18-37.

5. Электронные свойства дислокаций в полупроводниках/ Под ред. Ю.А.Осипьяна. -М.: Эдиториал УРСС, 2000. 320 с.